Содержание:
§ 1. Введение
§ 2. Пространство и время
§ 3. Адекватное преобразование путевого времени и координат движущейся материальной точки
§ 4. Физический смысл формул адекватного преобразования
§ 5. Динамика движущихся тел
Литература
Обращение автора
 
ФОРУМ - ВЫСКАЖИТЕ СВОЕ МНЕНИЕ >>

загрузить статью (архив*rar,85K)

РАЗВИТИЕ МЕХАНИКИ НЬЮТОНА
ПРИМЕНИТЕЛЬНО К РАСПРОСТРАНЕНИЮ
ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ С КОНЕЧНОЙ СКОРОСТЬЮ

 

© Шилин Анатолий Степанович, к.т.н

§ 5. Динамика движущихся тел (начало)

Представим себе на оси x системы K неподвижную частицу, на которую действует сила F потока сигналов, идущих от источника, покоящегося в начале координат данной системы. Сила F выражается законами обратных квадратов Кулона и Ньютона. Представим себе далее, что в том месте, где частица покоится, теперь она движется со скоростью u = dx/dt. Пусть данная частица покоится в начале координат системы , которая в данный момент времени t движется относительно K со скоростью u. Тогда в системе дифференциалу относительного времени τ будет соответствовать дифференциал dt абсолютного времени t в системе K. При этом зависимость от dt будет аналогична зависимости t' от t в (8):

 

Так как скорости времени действия dt и сигналов на неподвижную и движущуюся частицу различны, то и силы F и ƒ, действующие соответственно на неподвижную и движущуюся частицу, будут находиться одна от другой в аналогичной зависимости:

 

Формулы (19) и (20) позволяют по-новому посмотреть на причину разной продолжительности жизни неподвижных нестабильных частиц, напрмер пионов, и движущихся со скоростью, близкой к скорости света. Эта причина находится в том, в лабораторных условиях неподвижные пионы находятся под действием более значительных электромагнитных сил среды, в которых измеряется их время жизнеи, по сравнению с силами, которые действуют на пионы, движущиеся в той же среде со скоростью, близкой к скорости света.

Согласно второму закону Ньютона, изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует. В рассматриваемом примере приложенной движущей силой является сила ƒ, поэтому второй закон Ньютона

 

 нужно считать совершенно правильным законом физики при любой скорости u частицы, вопреки выводу из специальной теории относительности. Подставляя в (21) вместо силы ƒ ее выражение формулой (20), получим

 

Сравнивая (21) и (22), убеждаемся в том, что с ростом скорости частицы изменяется не ее масса m, как это следует из специальной теории относительности, а приложенная к ней сила из-за изменения скорости времени действия сигналов на движущуюся частицу по сравнению со скоростью времени их действия на неподвижную частицу.

Поскольку приложенную к частице силу f измерить невозможно, а сила F берется из законов Кулона и Ньютона, справедливых при неподвижных друг относительно друга электрических и гравитационных зарядах, удобно считать приложенной к частице не силу ƒ, а силу F в (20), при этом в зависимости от F будет находиться сила M, которая может быть создана, называется силой Минковского и выражается следующей формулой:

Заметим, что физический смысл силы Минковского в статьях Эйнштейна и в книгах по специальной теории относительности не выяснен.

Преобразование величин x, y, z, t по формулам (12) показывает, что дифференциалы dx, dy, dz, dt можно рассматривать как приращения компонент 4-радиус-вектора xi = (xx, xy, xz, xt), с помощью которых определяется дифференциал времени действия сигналов на частицу в зависимости от ее скорости u и времени t:

 

В свою очередь с помощью компонент 4-радиус-вектора xi и (24) можно определить векторы 4-скорости Ui и 4-ускорения ai частицы и сигналов:

 

Умножив 4-скорость Ui на массу частицы m, которая, в силу третьего закона Ньютона (действие сигналов равно противодействию частицы), является также определением массы потока сигналов, действующих на частицу в единицу времени, определим вектор 4-импульса pi частицы и сигналов формулой:

 

Выпишем отсюда временную компоненту pt и трехмерный импульс p:

 

С помощью (27) получим следующие соотношения:

 

Умножив 4-ускорение ai на m, определим вектор 4-силы Mi:

 

Чтобы определить временную компоненту Mt этого 4-вектора, умножим (29) скалярно на Ui. Так как сумма квадратов проекций четырехмерной скорости постоянна и равна единице, мы убеждаемся, что

где индексами t и α обозначены соответственно временная и три пространственных компоненты 4-векторов Mi и Ui. Из (30) получаем:

Зная выражение Mt, можно написать и временную компоненту уравнения движения (29) в следующем виде:

 

Сократив общие множители и подставив значение

получим

Левая часть (32) выражает работу, произведенную силой F в единицу времени. Но способность производить работу есть не что иное, как энергия, поэтому правая часть (32) выражает изменение энергии массы сигналов, действующих на частицу в единицу времени. В силу закона сохранения энергии, сигналы передают свою энергию частице, которая становится носителем этой энергии, выражаемой формулой (27) в единицах массы.

В механике Ньютона изменение кинетической энергии T частицы выражается формулой:

Подставляя (32) в правую часть уравнения (33) и интегрируя его, находим кинетическую энергию T в явном виде:

где C — постоянная интегрирования. Полагая T = 0 при скорости частицы u = 0, получаем С = –m  и, следовательно,

Компоненты векторов 4-скорости, 4-импульса и 4-силы соответственно можно получить в системе K' по формулам адекватного преобразования компонент этих 4-векторов, установленных в системе K:

   

Применяя это отношение к формулам (38) с учетом формулы (23), последние можно переписать в следующем виде:

   

Если в системе покоя источника сигналов частица покоится (u = 0), то во всех точках пространства системы K', в которых будет находиться эта частица, двигаясь относительно K' со скоростью u' = –v, из формул (39) получим следующие выражения присутствующих сил:

    

Формулы (40) говорят о том, что работу в направлении движения частицы совершает только сила F'x; силы F'y и F'z перпендикулярны направлению движения. Мощность, выделяемая за счет работы силы Fx, в системе K' равна vFx.

В силу формального сходства формул адекватного преобразования и формул преобразования Лоренца ясно, что применение первых для преобразования электродинамических уравнений Максвелла от системы K к системе K' и обратно не может изменить их форму, которая остается одинаковой во всех инерциальных системах координат, при этом выражения физических величин после адекватного преобразования получаются точно такими же, как в специальной теории относительности. Вместе с тем, согласно излагаемой теории, все силы, какого бы они происхождения ни были, должны вести себя благодаря адекватному преобразованию точно так же, как электромагнитные силы. Это значит, что поведение тел под влиянием сил гравитации можно описывать уравнениями, похожими на уравнения Максвелла в той мере, в какой закон тяготения Ньютона похож на закон Кулона.

При скоростях v > 1 и u > 1 величины   становятся мнимыми, так как в этом случае начало отсчета движущейся системы координат и рассматриваемая движущаяся частица находятся вне сферы действия на них сигналов, вышедших из начала координат неподвижной системы в момент и после момента времени t = t' = 0. На них могут действовать лишь те сигналы, которые были испущены раньше этого момента. Для указанного случая в левой части равенства (6) нужно поменять все знаки на противоположные и написать

  

При этом точно так же, как получены формулы (11), с помощью (41) получаются следующие формулы адекватного преобразования:

   

где  ,  . Формулы обратного преобразования координат частицы и относительного времени получаются из (42):

    

Из последней формулы (42) для x' = 0 получаем

Из последней формулы (43) для x = 0 получаем

Так же, как мы получили формулу (17), с помощью формул (42) и (44) можно получить формулу преобразования к системе K' объема сферы с потоком сигналов источника, покоящегося в системе K:

   

Плотность ρ0 зарядов q, находящихся в объеме V0 системы K, после преобразования к системе K' будет выражаться формулой:

    

Формула (47) говорит о том, что электрон, движущийся со скоростью v > 1, является позитроном;  аналогично выражается плотность массы m частицы, движущйся со скоростью v > 1.

Для частицы, движущейся с системой К° относительно К с мгновенной скоростью u > 1, получим формулу, аналогичную формуле (19):

    

При этом для силы ƒ получим формулу, аналогичную формуле (20):

    

Для силы Минковского получим формулу, аналогичную формуле (23):

    

<<<назад          НА ГЛАВНУЮ       далее >>>

 

Все материалы, опубликованные на данной странице, защищены законодательством об авторском праве (авторское свидетельство №19323 от 23.01.2007 )
Перепечатка и воспроизведение материалов разрешены только с письменного согласия автора

 

© А. С. Шилин

shilin_anatoliy @ mail.ru

2006-2007

Hosted by uCoz